题目内容

如图所示，用轻绳系住质量为m的小球，使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动．小球做圆周运动的半径为L．小球在最高点A的速度大小为v．求：
（1）小球在最高点A时，绳子上的拉力大小；
（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小．

解：（1）小球在A点受力如图1所示．重力与绳子拉力F₁的合力提供小球向心力，根据牛顿第二定律有
mg+F₁= $\text{[math]}$
所以，拉力F₁= $\text{[math]}$ -mg
（2）小球从A点到B点运动过程，根据机械能守恒，有
$\text{[math]}$ +2mgL，
所以，v_B= $\text{[math]}$
小球在B点受力如图2所示，重力与绳子拉力F₂的合力提供小球向心力，则有
F₂-mg= $\text{[math]}$
所以，F₂= $\text{[math]}$ +5mg．
答：
（1）小球在最高点A时，绳子上的拉力大小是 $\text{[math]}$ -mg；
（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小是 $\text{[math]}$ +5mg．
分析：（1）小球在最高点时，由重力和轻绳的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解绳子的拉力大小．
（2）小球从A点到B点运动过程遵从机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球经过最低点时的速度，再牛顿第二定律求解小球在最低点B时，绳子上的拉力大小．
点评：圆周运动往往与其他知识综合在一起，本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合．常见问题，不难．