Question

用电阻为18Ω的均匀导线弯成如图所示直径D=0.80m的封闭金属圆环，环上AB弧所对圆心角为60°，将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以v=3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处的电阻），当它通过环上A、B位置时，求：
（1）直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向；
（2）此时圆环上发热损耗的电功率．

Answer 1

分析：由右手定则得直道线感应电流的方向．
根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，注意外电路为弧ACB和弧AB的电阻并联，求出总电阻，进一步求出电流值，即可算出感应电动势和圆环上发热损耗的电功率．

解答：解：（1）设直导线AB段的长度为L，圆环的直径为D，感应电动势为E，则有几何关系，
L=

D

2

=0.4m    
 所以：E=BLv=0.6v   
由右手定则得直道线感应电流的方向由A向B．                         
（2）此时圆环上AB弧段的电阻：R_AB=

18

6

Ω=3Ω，ACB弧段的电阻：R_ACB=18×

5

6

Ω=15Ω
R_AB和R_ACB并联，其总电阻：R_外=2.5Ω   
电源内电阻：r=1.25×0.40=0.50Ω             
总电流应为：I=

E

R并+r

=0.20A         
设圆环上发热损耗的电功率为P，则：P=I²R_并=0.10W
答：（1）直导线AB段产生的感应电动势是0.6v，该段直导线中电流的方向是由A向B；
（2）此时圆环上发热损耗的电功率是0.10W．

点评：电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解．