Question

17．如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n₁：n₂=22：5，R₁=R₂=25Ω，电阻D为理想二极管，原线圈接μ=220$\sqrt{2}$100πt（V）的交流电，则（　　）

• A． 交流电的频率为100 Hz
• B． 通过R₂的电流为1 A
• C． 通过R₂的电流为$\sqrt{2}$A
• D． 变压器的输入功率为200 W

Answer 1

分析 根据瞬时值表达式可以求得输入电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比和二极管的特点即可求得结论．

解答 解：A、由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率$f=\frac{1}{T}=\frac{ω}{2π}=50Hz$，故A错误；
B、由理想变压器变压规律$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$可知，输出电压${U}_{2}^{\;}=50V$，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过${R}_{2}^{\;}$，由交变电流的热效应可知，$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}\frac{T}{2}=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}T$，得$U=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}×50V=25\sqrt{2}V$，由欧姆定律可知，通过${R}_{2}^{\;}$的电流为$I=\frac{U}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{25\sqrt{2}}{25}=\sqrt{2}A$，故B错误，C正确；
D、电阻${R}_{2}^{\;}$的功率${P}_{2}^{\;}=UI=25\sqrt{2}×\sqrt{2}=50W$，而电阻${R}_{1}^{\;}$的电功率${P}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=100W$，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为$P={P}_{1}^{\;}+{P}_{2}^{\;}=150W$，故D错误；
故选：C

点评 本题的难点在于二极管的作用，是使得反向电流不能通过，根据电流热效应求其有效值．