题目内容
如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
分析：（1）先根据功能关系判断B球进入电场后能否到达．再对带电系统进行受力分析，根据牛顿第二定律求出系统的加速度，由运动学公式求出球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）（3）由速度公式求出B球从静止到刚进入电场的时间．球B进入电场后，系统做匀减速运动，由牛顿第二定律可求得B球进入电场后系统的加速度，由运动学公式求得球A刚达到右极板时的速度和减速所需时间．球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，用同样的方法求出球A从离开电场到静止时所需时间和运动的位移，即可得解．
（2）（3）由速度公式求出B球从静止到刚进入电场的时间．球B进入电场后，系统做匀减速运动，由牛顿第二定律可求得B球进入电场后系统的加速度，由运动学公式求得球A刚达到右极板时的速度和减速所需时间．球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，用同样的方法求出球A从离开电场到静止时所需时间和运动的位移，即可得解．
解答：解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
W1=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
W2=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能达到右极板．
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
a1=
=
…③
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
v21=2a1L…④
由③④求得：
v1=
…⑤
（2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
t1=
…⑥
将③⑤代入⑥，得：
t1=
…⑦
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
a2=
=
…⑧
显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
v22-v21=2a2×1.5L…⑨
t2=
…⑩
求得：v2=
，t2=
…（11）
球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
a3=
…（12）
设球A从离开电场到静止时所需时间为t3，运动的位移为x，则有：
t3=
…（13）
-v22=2a3x…（14）
求得：t3=
，x=
…（15）
由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t=t1+t2+t3=
…（16）
球A相对右板的位置为：x=
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为
．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为
．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为
．
W1=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
W2=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能达到右极板．
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
a1=
| 2qE |
| 2m |
| qE |
| m |
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
v21=2a1L…④
由③④求得：
v1=
|
（2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
t1=
| v1 |
| a1 |
将③⑤代入⑥，得：
t1=
|
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
a2=
| -3qE+2qE |
| 2m |
| -qE |
| 2m |
显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
v22-v21=2a2×1.5L…⑨
t2=
| v2-v1 |
| a2 |
求得：v2=
|
|
球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
a3=
| -3qE |
| 2m |
设球A从离开电场到静止时所需时间为t3，运动的位移为x，则有：
t3=
| 0-v2 |
| a3 |
-v22=2a3x…（14）
求得：t3=
| 1 |
| 3 |
|
| L |
| 6 |
由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t=t1+t2+t3=
| 7 |
| 3 |
|
球A相对右板的位置为：x=
| L |
| 6 |
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为
|
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为
| L |
| 6 |
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为
| 7 |
| 3 |
|
点评：本题首先要正确分析系统的运动过程，其次学会运动牛顿第二定律和运动学公式结合处理较为复杂的带电粒子在电场中运动的问题，但本题所受的方法不唯一的，也可能由动能定理和运动学公式结合研究．
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