题目内容
【题目】提供信息：若物体做机械振动的回复力F回与振动物体的位移x满足关系式F回=－kx，那么机械振动的周期为
，其中k为常数。如图是多米诺骨牌中滚球触发机关的一段示意图，轻质弹簧一端固定在斜面底端，质量为0.2kg的小球放在倾角为
的光滑斜面最上端B点，在弹簧弹力作用下处于静止状态，弹簧的劲度系数为k0=5π2N/m，且不与小球拴接。长度l=0.5m的水平轨道CD和光滑圆弧轨道在D点相切，B、C竖直高度差
=0.6m，小球在水平轨道上受到恒定阻力f=0.6N。现用沿斜面向下的推力使小球缓慢移动一小段距离到达A点，此时突然撤去推力，弹簧上端到达B点时立即被锁定，小球从B点弹出后恰好沿水平方向进入CD轨道，继续运动到弧面上的触发点E，原速率弹回。已知重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小球到C点时的速度大小；
(2)小球从A点到B点的过程中弹簧对小球的冲量大小；
(3)小球最终停止时离D点的距离。
【答案】(1)2m/s；(2)0.973N·s；(3)小球停在离D点0.17m的位置
【解析】
(1)小球从B点到C点过程
得vB=4m/s
到达C点只有水平速度，根据速度合成与分解可得
(2)小球在B点时
设小球发生位移x，则
因为F回与x方向相反，所以
F回=－kx，其中k=k0
因此小球做简谐运动，周期为
小球从A→B所用时间为
由动量定理
弹簧对小球冲量大小为I=0.973N·s
(3)设小球在水平轨道CD上经x0停止运动，有
得
x0=0.67m>0.5m
则
x=x0－0.5m=0.17m
即小球停在离D点0.17m的位置
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