题目内容

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R，OO1所在直线与圆筒右侧壁交于A点，圆筒通过导线与电阻r0，连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时，发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r0的电流恒为I。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用，取大地或无穷远处电势为零。求：
（1）在最初圆筒上没有带电时，电子射入磁场时的初速度v0；
（2）电阻r0中的电流恒定时电阻r0上端处的电势φ；
（3）电阻r0中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。
解：（1）根据题意，电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R，如图所示

由，得
（2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，电阻r0两端电压为U，U=Ir0
电势φ=-Ir0
（3）电子从很远处射到圆柱表面时速度v满足
得
电流为I，单位时间到达圆筒的电子数
电子所具有总能量
消耗在电阻上的功率Pr=I2r0
所以圆筒发热功率
练习册系列答案
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某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNPQ的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小．
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