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精英家教网如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出). 物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ. 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中(  )
分析:到达B点时速度为0,但加速度不一定是零,即不一定合力为0,这是此题的不确定处.弹簧作阻尼振动,如果接触面摩擦系数μ很小,则动能为最大时时弹簧伸长量小(此时弹力等于摩擦力μmg),而弹簧振幅变化将很小,B点弹簧伸长大于动能最大点;如果μ较大,则动能最大时,弹簧伸长量较大,(因弹力等于摩擦力,μ较大,摩擦力也较大,同一个弹簧,则需要较大伸长量,弹力才可能与摩擦力平衡),而此时振幅变化很大,即振幅将变小,则物块将可能在离O点很近处,就处于静止(速度为0,加速度也为0),此时B点伸长量可能小于动能最大时伸长量,B点势能可能小于动能最大处势能.至于物块在A点或B点时弹簧的弹性势能,由功能关系和动能定理分析讨论即可.
解答:解:A、如果没有摩擦力,则O点应该在AB中间,由于有摩擦力,物体从A到B过程中机械能损失,故无法到达没有摩擦力情况下的B点,也即O点靠近B点.故OA
a
2
,此过程物体克服摩擦力做功大于
1
2
μmga
,故A错误
B、由A分析得物块从开始运动到最终停在B点,路程大于a+
a
2
=
3a
2
,故整个过程物体克服阻力做功大于
3
2
μmga
,故物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-
3
2
μmga
,故B正确
C、从O点开始到再次到达O点,物体路程大于a,故由动能定理得,物块的动能小于W-μmga,故C正确
D、物块动能最大时,弹力等于摩擦力,而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知,故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知,故此两位置弹性势能大小关系不好判断,故D错误
故选BC
点评:利用反证法得到而得到O点并非AB连线的中点是很巧妙的,此外要求同学对功能关系和动能定理理解透彻
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