题目内容
劲度系数为k的轻质弹簧，一端连接质量为2m的物块P（可视为质点），另一端悬挂在天花板上．静止时，P位于O点，此时给P一个竖直向下的速度v0，让P在竖直方向上做简谐运动，测得其振幅为A．当P某次经过最低点时突然断裂成质量均为m的两个小物块B和C，其中B仍与弹簧连接并做新的简谐运动，而C自由下落，求：
（1）B所做的简谐运动的振幅．
（2）B做简谐运动时经过O点时速率．
（1）B所做的简谐运动的振幅．
（2）B做简谐运动时经过O点时速率．
（1）P在O点时，弹簧伸长量△x=
B在最低点时，弹簧的伸长量△x1=A+△x
B的合力为零时，弹簧的伸长量△x2=
所以B做简谐运动的振幅A1=△x1-△x2=A+
（2）由能量守恒可知，P从O点运动到最低点的过程中有：
2mgA+
×2m
=EP（EP为弹簧弹性势能增加量）
同理可知，B从最低点回到O点的过程中有：
EP=mgA+
mv2
解得：物块B经过O点时的速率v=
答：（1）B所做的简谐运动的振幅为A+
．
（2）B做简谐运动时经过O点时速率为
．
| 2mg |
| k |
B在最低点时，弹簧的伸长量△x1=A+△x
B的合力为零时，弹簧的伸长量△x2=
| mg |
| k |
所以B做简谐运动的振幅A1=△x1-△x2=A+
| mg |
| k |
（2）由能量守恒可知，P从O点运动到最低点的过程中有：
2mgA+
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
同理可知，B从最低点回到O点的过程中有：
EP=mgA+
| 1 |
| 2 |
解得：物块B经过O点时的速率v=
2gA+2
|
答：（1）B所做的简谐运动的振幅为A+
| mg |
| k |
（2）B做简谐运动时经过O点时速率为
2gA+2
|
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