Question

（2011?普陀区二模）AB两个质量均为m的小球，被一轻杆AB固定，轻杆长AB=L，OA=L/3，杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，初始时杆静止在竖直位置，如图所示，今在B球上施加一水平方向恒力F=

3

2

mg，试求：
（1）转过90°过程中恒力做了多少功？
（2）在转动过程中B球获得的最大速度时AB杆与竖直方向夹角为多大？
（3）在转动过程中B球获得的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据恒力做功公式即可求解；
（2）B球获得最大速度时，系统处于力矩平衡状态，根据力矩平衡列式即可求解；
（3）设B球最大速度为v，则此时A球的速度应为

v

2

，根据动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）W=Fl_OB=

3

3

mgL  
（2）B球获得最大速度时，系统处于力矩平衡状态，设杆和竖直方向夹角为θ，应有：mg

L

3

sinθ+F

2

3

Lcosθ=mg

2L

3

sinθ，
可得θ=60°；
（3）设B球最大速度为v，则此时A球的速度应为

v

2

，根据动能定理得：
F×

2

3

Lsinθ-mg

2L

3

（1-cosθ）+mg

L

3

（1-cosθ）=

1

2

mv²+

1

2

m（

1

2

v）²，
解得：v=2

2 15 gL

m/s．
答：（1）转过90°过程中恒力做功为

3

3

mgL；
 （2）在转动过程中B球获得的最大速度时AB杆与竖直方向夹角为60°；
（3）在转动过程中B球获得的最大速度是2

2 15 gL

m/s．

点评：本题主要考查了恒力做功公式及动能定理的直接应用，难度适中．