题目内容
【题目】如图1所示，一倾角为θ=37°、高为h=0.3m的斜面固定在水平面上，一可视为质点质量为m=1kg，带电荷量q=+0.02C的物块放在斜面顶端，距斜面底端L=0.6m处有一竖直放置的光滑半圆轨道，半径为R=0.2m，半圆轨道底端有一质量M=1kg可视为的质点的绝缘小球，半圆轨道底端与斜面底端之间存在如图2所示的变化电场(水平向右为正方向，图1中O点对应坐标原点，虚线与坐标轴轴围成的图形是椭圆一部分，椭圆面积公式
，a、b分别为半长轴和半短轴)。现给物块一沿斜面向下的初速度，物块运动到半圆轨道处与小球发生对心弹性碰撞，不计物块经过斜面底端时的能量损失，已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度
，
。
(1)若小球不脱离半圆轨道，求物块在斜面顶端释放的初速度范围；
(2)若小球能通过最高点，并垂直打在斜面上，求小球离开半圆轨道时的速度及小球打在斜面上的位置。
【答案】(1)
；(2)
；小球恰好垂直打在斜面的底端；
【解析】
（1）当小球运动到半圆轨道与圆心等高处速度为零时，对物块从开始运动到与小球碰撞前，由动能定理有
分析题图2可知
物块与小球碰撞时，由动量守恒有
，由机械能守恒有
对小球由能量守恒有
，解得
物块与小球恰能碰撞时，由动能定理有
，解得
当小球恰能通过最高点时，由圆周运动知识可得
小球从最低点运动到最高点的过程，根据动能定理得
，解得
综上所述，物块在斜面顶端释放的初速度范围为
或
（2）小球离开最高点后，做平抛运动，设小球离开最高点时速度为
，则有
水平方向
，竖直方向
又垂直打在斜面上，则
设打在斜面上位置的高度为
，则由几何知识可得
代入数据联立可得
，故小球恰好垂直打在斜面的底端。
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