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20.汽车沿凸形桥行驶,到达桥的最高点时速度为72km/h.若汽车此时对桥的压力是对平地压力的一半,求该桥凸形圆弧的半径.

分析 汽车在凸形桥最高点时,由重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解即可.

解答 解:设汽车的质量为m,汽车在凸形桥最高点受到的桥面支持力为F,由题可得 F=$\frac{1}{2}$mg
汽车的速度为 v=72km/h=20m/s
根据牛顿第二定律得:
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 r=$\frac{2{v}^{2}}{g}$=$\frac{2×2{0}^{2}}{10}$=80m
答:该桥凸形圆弧的半径是80m.

点评 汽车过凸形桥最高点、过凹形桥最低点、火车转弯等,是向心力在实际中的应用.关键要分析受力,确定向心力的来源.

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