题目内容

（2009?茂名一模）如图（甲）为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象．已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m．实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑．然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的 I-t图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=l0m/s2）．试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）0～0.4s内通过R的电量；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热．
分析：（1）由乙图读取金属杆达到稳定运动时的电流，此时杆受力平衡，由平衡条件和安培力公式求解磁感应强度B的大小；
（2）通过电阻的电量等于图线与t轴包围的面积大小，估算出图线所包围的面积，即可求得通过电阻的电量．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到感应量q=
△Φ
R+r
=
BLx
R+r
，即可求出杆通过的距离x，根据能量守恒定律求出电路中产生的总热量Q，R上产生的焦耳热QR=
R
R+r
Q．
解答：解：（1）由图知：杆达到稳定运动时的电流为1.0A
K接通前  mgsinθ=μmgcosθ    
K接通后且杆达到稳定时 mgsinθ+BIL=μmgcosθ+Mg
解得 B=
Mg
IL
=1T
（2）乙图中每格面积为 0.04×0.04，0.4s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积
由图知：总格数为144格，所以电量为 q=144×0.04×0.04C=0.23C
（3）由图知：0.4s末杆的电流I=0.86A  
∵I=
E
R+r
=
BLv
R+r

∴v=
I(R+r)
BL
=0.86m/s
电量q=I△t=
△Φ
△t(R+r)
?△t=
△Φ
R+r
=
BLx
R+r
，
得 x=
q(R+r)
BL
=0.23m
根据能量守恒得
  Mgx=
1
2
(M+m)v2+Q
代入解得，Q=0.16J
又R上产生的焦耳热QR=
Q
2
=0.08J
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是1T；
（2）0～0.4s内通过R的电量是0.23C；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热是0.08J．
点评：本题的难点有两个：一是抓住电流图象“面积”的意义，估算出通过R的电量；二是根据感应电荷量q=
△Φ
R+r
求出杆通过的距离．
练习册系列答案
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