Question

【题目】如图所示，一质量m=1kg的小物块（可视为质点），从固定在地面上的倾斜轨道的顶点A从静止开始滑下，倾斜轨道的末端B恰好与光滑圆弧轨道BC相接，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知小物块经过倾斜轨道的B点时的速度为5m/s，长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝1.8m、h=0.25m，圆弧半径R＝1.25m物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g=10m/s2。求：

（1）小物在倾斜轨道上运动时克服摩擦做的功；

（2）小物块滑动至C点时，滑块对圆弧轨道的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

Answer 1

【答案】(1) 3J (2) 34N (3)3m

【解析】

(1) 滑块在倾斜轨道运动过程中，由动能定理得：

代入数据解得：

Wf=3J

(2) 从B到C过程，由动能定理得：

代入数据解得：

在C点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

F=34N

根据牛顿第三定律可知，滑块对圆弧轨道的压力为34N。

(3) 由题意可知，小物块m对长木板的摩擦力：

f=μ1mg=5N

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力

f′=μ2（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为