题目内容
2．我国于2007年和2010年分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字--“广寒宫”．（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为R月，引力常量为G，请求出月球的质量m月．
分析 （1）在月球表面重力与万有引力相等，月球绕地球匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力据此计算月球运动的轨道半径；
（2）根据竖直上抛运动轨道求出月球表面重力加速度，再根据重力与万有引力相等求得月球质量．
解答 解：（1）在地球表面有重力与万有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$…①
月球绕地球运转有万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…②
由①②解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
（2）设月球表面处的重力加速度为g月
对竖直上抛小球有：g月=$\frac{2{v}_{0}}{t}$…③
在月球表面有：$G\frac{{M}_{月}}{{r}_{月}^{2}}={g}_{月}$…④
由③④解得：M月=$\frac{2{v}_{0}{r}_{月}^{2}}{Gt}$
答：（1）月球绕地球运动的半径r为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$；
（2）月球的质量为$\frac{2{v}_{0}{r}_{月}^{2}}{Gt}$．
点评 对于天体运动问题，根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．另外一个思路是重力等于万有引力，得到GM=gR2，常常称为黄金代换式．
练习册系列答案
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如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
13．关于布朗运动，下列说法正确的（ ）
| A． | 布朗运动就是分子的无规则运动 | B． | 布朗运动是液体分子的无规则运动 | ||
| C． | 温度越高，布朗运动越剧烈 | D． | 在00C的环境中，布朗运动消失 |
10．
氢原子的部分能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，由此可推知，氢原子（ ）
氢原子的部分能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，由此可推知，氢原子（ ）| A． | 从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短 | |
| B． | 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光 | |
| C． | 从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光 | |
| D． | 从n=4能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光 | |
| E． | 从高能级n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 |
如图所示，折射率为n=1.8，长度为L=100m的玻璃纤维置于空气中，若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，求：
如图所示，在虚线所示的宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使以初速度v0垂直于电场入射的某种离子偏转θ角．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使离子穿过磁场区域的偏角也为θ，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？
14．
如图所示，变压器原线圈两端的输入电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），电表均为理想电表，滑动变阻器R接入电路部分的阻值为10Ω．已知原副线圈的匝数比为11：2，则以下叙述中错误的是（ ）
如图所示，变压器原线圈两端的输入电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），电表均为理想电表，滑动变阻器R接入电路部分的阻值为10Ω．已知原副线圈的匝数比为11：2，则以下叙述中错误的是（ ）| A． | 该交流电的频率为50Hz | |
| B． | 电压表的读数为40V | |
| C． | 电流表的读数为4A | |
| D． | 若滑动变阻器的滑动触头P向a端移动，电流表的读数变小 |
如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q=-1.0×10-6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了2×10-6J的功，已知A、B间的距离为2cm．
12．对于橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的．我们要想巧妙地避开这个难题而又不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍即可，使用的方法是（ ）
| A． | 用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次为s、2s、3s…进行第1次、第2次、第3次…实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W… | |
| B． | 让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次为3F…实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W… | |
| C． | 选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条…同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功就是W、2W、3W… | |
| D． | 利用弹簧测力计测量弹簧对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W… |