Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力恒量为G．
求（1）地球的质量；
（2）在离地h高处轨道环绕地球做匀速圆周运动的卫星的周期．

Answer 1

分析：1、设有一质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力即可求解地球质量．
2、对h高空的卫星，根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，把地球质量M数据带入，可解的卫星的周期．

解答：解：（1）在地球表面有：mg=G

Mm

R2

所以地球的质量为：M=

R2g

G

（2）对h高空的卫星有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
所以卫星的周期为：T=

(R+h)3 GM

=2π(

R+h

R

)

R+h g

答：（1）地球的质量为

R2g

G

；
（2）在离地h高处轨道环绕地球做匀速圆周运动的卫星的周期为2π(

R+h

R

)

R+h g

．

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，注意只能计算出中心天体的质量．