Question

在公路的十字路口, 红灯拦停了很多汽车, 拦停的汽车排成笔直的一列, 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐, 相邻两车的前端之间的距离均为l = 6.0 m,  若汽车起动时都以a =2.5m/s² 的加速度作匀加速运动, 加速到v=10.0 m/s 后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t = 40.0 s, 而且有按倒计时显示的时间显示灯. 另外交通规则规定: 原在绿灯时通行的汽车, 红灯亮起时, 车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题:

 (1)若绿灯亮起瞬时, 所有司机同时起动汽车, 问有多少辆汽车能通过路口？

 (2)第(1)问中, 不能通过路口的第一辆汽车司机, 在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动, 结果车的前端与停车线相齐时刚好停下, 求刹车后汽车加速度大小。

(3)事实上由于人反应时间的存在, 绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时, 第一个司机迟后Dt=0.90s起动汽车, 后面司机都比前一辆车迟后0.50s起动汽车, 在该情况下, 有多少辆车能通过路口？

 

Answer 1

(1) 64辆汽车通过路口. (2) m/s²   (3) 能通过25辆汽车

解析:(1) 汽车加速时间 s         

40.0 s时间, 汽车能行驶的位移  m  [2分]

             

根据题意, 能有64辆汽车通过路口.                       [2分]

(2) 记 t ₀ =3.0 s , 当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移

m              [1分]

此时汽车距停车线的距离:  x₂ = 64l-x₁ = 34 m      [2分]

第65辆车刹车的加速度:  m/s²    [2分]

(3) 设能通过k辆汽车,  则第k辆汽车能通过路口要满足:

        [4分]

数据代入后解得                  [1分]

所以能通过25辆汽车.                   [2分]