题目内容

【题目】如图所示,质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放,然后由A点经过半圆轨道后从B冲出,能上升的最大高度为(不计空气阻力),则(   )

A. 小球和小车组成的系统动量守恒

B. 小车向左运动的最大距离为R

C. 小球离开小车后做斜上抛运动

D. 小球落回B点后一定能从A点冲出

【答案】BD

【解析】

A.小球与小车组成的系统在水平方向不受外力,水平方向系统动量守恒,但由于小球有向心加速度,系统竖直方向的合外力不为零,所以系统动量不守恒,故A错误;

B.设小车向左运动的最大距离为x。系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,在水平方向,由动量守恒定律得:mv-mv′=0,即得,解得:x=R,故B正确;

C. 小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒,则知小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零,小球与小车水平方向速度均为零,小球离开小车后做竖直上抛运动,故C错误;

D.小球第一次从静止开始上升到空中最高点的过程,由动能定理得:mgh--Wf=0Wf为小球克服摩擦力做功大小,解得:Wf=mgh,即小球第一次在车中滚动损失的机械能为mgh,由于小球第二次在车中滚动时,对应位置处速度变小,因此小车给小球的弹力变小,摩擦力变小,摩擦力做功小于mgh,机械能损失小于mgh,因此小球从B点落回后一定能从A点冲出。故D正确。

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