Question

为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A．第一步他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后面连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动，如图甲所示
B．第二步保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，如图乙所示，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动．

打出的纸带如图丙，测得各点与O点（O点为打出的第一个点）距离如图丙所示：
试回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数的时间间隔为T，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打A点时滑块速度V_A=

x2

2△t

，打点计时器打B点时滑块速度V_B=

x3-x1

2△t

（2）已知重锤质量m，当地的重加速度g，若已测出滑块沿斜面下滑的位移为x，则这一过程中，合外力对滑块做的功的表达式W_合=

mgx

（3）测出滑块在OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功，及V_A、V_B、V_C、V_D、V_E，然后以W为纵轴，以v²为横轴建坐标系，描点作出W-v²图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M=

2

k

．

Answer 1

分析：（1）用平均速度代替瞬时速度去求解AB点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解；
（3）根据做功公式求出W与v²的关系式即可求解．

解答：解：①用平均速度代替瞬时速度得：V_A=

x2

2△t

，V_B=

x3-x1

2△t

；
②合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，
则W=Fx=mgx
③合外力做的功为W=Fx=Mg?

1

2

gt2=

1

2

Mv2
所以v2=

2W

k

，
已知直线斜率为k，所以M=

2

k

故答案为：（1）

x2

2△t

；     

x3-x1

2△t

；  （2）mgx； （3）

2

k

点评：本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v²的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．