Question

【题目】如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，BD部分水平长度为x=6R．两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B．已知a球质量为m1=2kg，b球质量为m2=1kg，重力力加速度为g=10m/s2 ． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）a球经过C点时对轨道的作用力
（2）释放小球前弹簧的弹性势能Ep

Answer 1

【答案】
（1）解：以a球为研究对象，恰好通过最高点时，有 m1g=m1

得 vA= = m/s= m/s

a球从C到A的过程，由机械能守恒定律得： m1vC2﹣ m1vA2=m1g2R

C点时受力分析，由牛顿第二定律得：FC﹣m1g=m1

解得：FC=6m1g=120N

由牛顿第三定律知，a球经过C点时对轨道的作用力大小为120N，方向竖直向下．

答：a球经过C点时对轨道的作用力为120N；

（2）解：水平面光滑，弹簧释放两球的过程，a、b及弹簧组成的系统动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：

m1vc﹣m2vD=0

解得：vD=10 m/s

释放小球前弹簧的弹性势能为 Ep= m1vC2+ m2vD2=150J

答：释放小球前弹簧的弹性势能Ep为150J；

解：b球从D点恰好到达最高点B过程中，由动能定理：

0﹣ m2vD2=﹣m2g8R﹣μm2gcosθLBD

其中 LBD=10R

解得：μ=

答：球与斜面间动摩擦因素μ为

【解析】（1）小球a恰好能通过最高点，由重力充当向心力，由向心力公式可得出小球a在A点的速度，由机械能守恒可得出a球经过C点的速度．在C点，根据合力提供向心力，求轨道对a球的支持力，从而得到a球对轨道的压力．（2）对b球，根据动量守恒定律求出b球离开弹簧时的速度大小vb；释放弹簧的过程，对系统，由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．（3）b球从D点恰好到达最高点B过程中，由动能定理列式，可求得小球与斜面间动摩擦因数．