题目内容
北斗卫星导航系统是我国正在自主研发的全球卫星导航系统,该系统由空间端(卫星)、地面端(中心控制系统)和用户端(导航定位仪)三部分组成,预计2020年形成全球覆盖能力.目前正在试用的“北斗一号”卫星导航试验系统也称“双星定位导航系统”,利用两颗地球同步静止轨道卫星为用户提供快速定位导航服务.(1)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,求“北斗一号”同步静止轨道卫星距地面的高度.
(2)双星定位导航系统的工作原理可简化为如下过程(其示意图如图甲所示):中心控制系统首先向卫星发出询问信号,经卫星I转发到达用户端S,用户接收到该信号并同时向两颗卫星发出定位响应信号,分别经卫星I、卫星II传送回中心控制系统,中心控制系统分别记录下从发出询问信号到接收到经卫星I、卫星II传回的两个响应信号的时间.因为控制中心到两颗卫星的距离一定,所以可以利用信号从用户分别传送到卫星I和卫星II的时间,计算出用户所在的位置.
在卫星I、卫星II和用户S所在的平面内建立平面直角坐标系如图乙所示,卫星I、卫星II的坐标分别为(-L,0)和(L,0),已知电磁波的传播速率为c,不计大气层对信号传播的影响.
①若地面控制中心测出电磁信号从用户S传送到卫星I所用的时间为t1,从用户S传送到卫星II所用的时间为t2,求用户S在此平面内的位置;
②实际导航定位过程中,为了确定用户在空间中的位置,你认为中心控制系统还需要测出并提供用户所在位置的哪些信息?
【答案】分析:(1)根据万有引力提供向心力,由万有引力定律和牛顿运动定律列出等式求解.
(2)根据题意及几何关系求出用户S的坐标关系.
解答:解:(1)设地球的质量为M,“北斗一号”卫星的质量为m,其轨道高度为h,
根据牛顿第二定律和万有引力定律
对地面上质量为m的物体
联立上述二式,可解得:h=
(2)①设用户S的坐标为(x,y),
根据题意及几何关系,有
解得S的位置坐标为(,)
或(,)
②还需要测出并提供用户所在位置的高度
答:(1)“北斗一号”同步静止轨道卫星距地面的高度是.
(2)S的位置坐标为(,),还需要测出并提供用户所在位置的高度.
点评:地球质量一定、自转速度一定,同步卫星要与地球的自转实现同步,就必须要角速度与地球自转角速度相等,这就决定了它的轨道高度和线速度大小.
(2)根据题意及几何关系求出用户S的坐标关系.
解答:解:(1)设地球的质量为M,“北斗一号”卫星的质量为m,其轨道高度为h,
根据牛顿第二定律和万有引力定律
对地面上质量为m的物体
联立上述二式,可解得:h=
(2)①设用户S的坐标为(x,y),
根据题意及几何关系,有
解得S的位置坐标为(,)
或(,)
②还需要测出并提供用户所在位置的高度
答:(1)“北斗一号”同步静止轨道卫星距地面的高度是.
(2)S的位置坐标为(,),还需要测出并提供用户所在位置的高度.
点评:地球质量一定、自转速度一定,同步卫星要与地球的自转实现同步,就必须要角速度与地球自转角速度相等,这就决定了它的轨道高度和线速度大小.
练习册系列答案
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北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS),建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星.对于其中的5颗同步卫星,下列说法中正确的是( )
A、它们运行的线速度为7.9km/s | B、它们运行的角速度不同 | C、它们运行的周期相同 | D、它们一定位于赤道正上方,但距离赤道面的高度可以不同 |
北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS),建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星,下列说法中正确的是:
A.它们运行的线速度为7.9km/s |
B.它们运行的角速度不同 |
C.它们运行的周期相同 |
D.它们一定位于赤道正上方,但距离赤道面的高度可以不同 |