题目内容

北斗卫星导航系统是我国正在自主研发的全球卫星导航系统,该系统由空间端(卫星)、地面端(中心控制系统)和用户端(导航定位仪)三部分组成,预计2020年形成全球覆盖能力.目前正在试用的“北斗一号”卫星导航试验系统也称“双星定位导航系统”,利用两颗地球同步静止轨道卫星为用户提供快速定位导航服务.
(1)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,求“北斗一号”同步静止轨道卫星距地面的高度.
(2)双星定位导航系统的工作原理可简化为如下过程(其示意图如图甲所示):中心控制系统首先向卫星发出询问信号,经卫星I转发到达用户端S,用户接收到该信号并同时向两颗卫星发出定位响应信号,分别经卫星I、卫星II传送回中心控制系统,中心控制系统分别记录下从发出询问信号到接收到经卫星I、卫星II传回的两个响应信号的时间.因为控制中心到两颗卫星的距离一定,所以可以利用信号从用户分别传送到卫星I和卫星II的时间,计算出用户所在的位置.
在卫星I、卫星II和用户S所在的平面内建立平面直角坐标系如图乙所示,卫星I、卫星II的坐标分别为(-L,0)和(L,0),已知电磁波的传播速率为c,不计大气层对信号传播的影响.
①若地面控制中心测出电磁信号从用户S传送到卫星I所用的时间为t1,从用户S传送到卫星II所用的时间为t2,求用户S在此平面内的位置;
②实际导航定位过程中,为了确定用户在空间中的位置,你认为中心控制系统还需要测出并提供用户所在位置的哪些信息?

【答案】分析:(1)根据万有引力提供向心力,由万有引力定律和牛顿运动定律列出等式求解.
(2)根据题意及几何关系求出用户S的坐标关系.
解答:解:(1)设地球的质量为M,“北斗一号”卫星的质量为m,其轨道高度为h,
根据牛顿第二定律和万有引力定律
对地面上质量为m的物体   
联立上述二式,可解得:h=
(2)①设用户S的坐标为(x,y),
根据题意及几何关系,有

解得S的位置坐标为(
或(
②还需要测出并提供用户所在位置的高度
答:(1)“北斗一号”同步静止轨道卫星距地面的高度是
(2)S的位置坐标为(),还需要测出并提供用户所在位置的高度.
点评:地球质量一定、自转速度一定,同步卫星要与地球的自转实现同步,就必须要角速度与地球自转角速度相等,这就决定了它的轨道高度和线速度大小.
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