Question

2005年11月26日（星期六）江西省九江县发生里氏5.7级地震，对我们武穴市造成重大影响．我们不妨设置一个情境：某建筑物即将倒塌，当处于倒塌部分正下方的地面人员，看到一块质量约为4×10³ kg的楼墙块从高约245m处竖直掉下的同时到作出反应开始逃离需0.2s的时间（即反应时间），逃离的安全区域为离大厦100m外（实际的安全区要更远）．设该坠落块与地面作用时间为0.05s，不计空气阻力，g取10m/s²．求：?
（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速时间，百米短跑世界记录为9″79）?
（2）该坠落块对地产生的平均作用力多大？?
（3）由于地壳震动，设产生的纵波的传播速率v_p=9.1km/s，横波的传播速率v_s=3.1km/s，设在某处的地震勘测中心记录到两种不同震感之间的时间间隔△t=5s，那么观测记录者与震源之间的距离s为多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据自由落体运动的位移公式求出坠落物运动时间，再根据匀速直线运动公式求解地面人员奔跑的速度．
（2）对坠落块与地作用的过程，根据动量定理求解地对坠落块的平均作用力，由牛顿第三定律得到坠落块对地产生的平均作用力．
（3）根据横波与纵波传到地震勘测中心的时间间隔△t=5s，由位移公式求解观测记录者与震源之间的距离s．
解答：解：（1）楼墙块竖直倒下看作是自由落体运动 h=gt²，
解得  下落时间t=7s
人员逃离时间t′=7-0.2=6.8s
地面人员要逃离大厦到安全区速度至少v₁===14.7m/s
（2）该坠落块落地前速度v₂=gt=70m/s
撞地过程中用动量定理 （mg-F）△t=0-mv₂  
代入解得，坠落块对地的平均作用力 F=5.64×10⁶N
（3）纵波、横波到达的时间差 -=△t    
代入得：-=5
观测记录者与震源之间的距离为s=23.5km
答：
（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以14.7m/s速度奔跑．
（2）该坠落块对地产生的平均作用力是5.64×10⁶ N．
（3）观测记录者与震源之间的距离s是23.5km．
点评：解决该题关键要知道研究对象运动的性质，根据运动性质选择对应的物理规律求解．对于对坠落块撞地的过程，由于地对对坠落块的力是变力，常常根据动量定理求解作用力．