题目内容
如图8-3-28所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P(0,a)点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q(b,0)点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）.已知
＜a＜
，L＜b.试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离.（结果可用反三角函数表示） 
图8-3-28
思路点拨：根据电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式并结合磁场的宽度，分情况进行讨论磁场左边界距坐标原点的距离.由半径公式求出半径，确定圆心，画出运动轨迹示意图，综合运用几何关系即可解得.
解析：设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则
eBv0=m
解得r=
.
（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示，由几何关系有
sinθ=
=
则磁场左边界距坐标原点的距离为
x1=b-L-［a-r(1-cosθ)］cotθ
x1=b-L-［a-
(1-cosθ)］cotθ（其中θ=arcsin
）.
（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为x2=b-
解得x2=b-
.
答案：当r＞L时，x1=b-L-［a-
(1-cosα)］cotθ(其中θ=arcsin
)
当r≤L时x2=b-
优质课堂快乐成长系列答案
一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图4-4-8所示的坐标上绘出F-ω的关系图像.
| 实验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| F/N | 2.42 | 1.90 | 1.43 | 0.97 | 0.76 | 0.50 | 0.23 | 0.06 |
| ω/rad·s-1 | 28.8 | 25.7 | 22.0 | 18.0 | 15.9 | 13.0 | 8.5 | 4.3 |
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确．
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图4-4-9所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是 _____________________________ ．
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________．
