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精英家教网两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面．金属细杆ab、cd的质量均为m=50g，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度vcd随时间变化的图象如图乙所示（在0～1.0s和2.0～3.0s内，cd做匀变速直线运动）．
（1）求在0～1.0s时间内，回路中感应电流的大小；
（2）求在0～3.0s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度；
（3）已知1.0～2.0s内，ab杆做匀加速直线运动，在图丙中画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象．（不需要写出计算过程，只需画出图线）
分析：（1）由图看出，在0～1.0s时间内，cd杆做匀加速直线运动，所受的安培力是恒力，根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律和安培力公式求解回路中感应电流的大小；
（2）在2s～3s时间内，cd杆做匀减速直线运动，安培力最大．由图象的斜率求出加速度，根据牛顿第二定律可求出回路中感应电流的大小；由闭合电路欧姆定律
（3）分段由牛顿第二定律求出拉力，再作出图象．
解答：精英家教网解：（1）在0-1s时间内，cd杆做匀加速运动，由图可知：
  a1=
v1-v0
t
=
4-0
1
=4.0m/s2
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有，
 在竖直方向上
  mg-f1=ma1
 在水平方向上
  N1-F安1=0  f1=μN1，F安1=I1LB
代入数据可得：
   I1=1.2A
（2）在2-3s时间内，a2=
v3-v2
t
=-4.0m/s2
 在竖直方向上
  mg-f2=-ma2
 在水平方向上
  N2-F安2=0 f2=μN2 ，F安2=I2LB
代入数据可得：I2=2.8A
所以  E2=2I2R=5.6A
又因为 E2=BLvm
所以  vm=11.2m/s
（2）在0-1.0s内，F1=0.85N，v1=4.8m/s
  在2.0-3.0s内，F2=1.65N，v2=11.2m/s
  在1-2s内，ab杆做加速度为6.4m/s2的匀加速运动，对ab杆分析根据牛顿第二定律有：
  F-μmg-BIL=ma
所以 F=1.17+0.8（t-1）
可得 Fmin=1.17N，Fmax=1.97N
故画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象所示．
答：
（1）在0～1.0s时间内，回路中感应电流的大小是1.2A；
（2）求在0～3.0s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度是11.2m/s；
（3）画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象所示．
点评：本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后根据牛顿第二定律求解拉力的大小，进一步根据运动状态列方程求解．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，两根相距L=0.5m，处于同一水平面平行金属直导轨，放置在磁感应强度B=2.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端用导线边接一个定值电阻R，一根垂直导轨的金属棒在△t=0.5s时间内，由位置ab匀速滑动到位置a′b′，使闭合电路的磁通量由1.5Wb增大到2.5Wb．
（1）求在△t时间内闭合电路产生感应电动势大小E；
（2）若在△t时间内，电路中产生感应电流I=0.5A，求此过程中金属棒受到的安培力大小F．
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（1）金属细杆ef的最大加速度．
（2）金属细杆，ef的最大速度．
（3）通过金属细杆ef的最多电荷量．
如图甲所示，两根相距L=0.5m且足够长的固定金属直角导轨，一部分水平，另一部分竖直．质量均为m=0.5kg的金属细杆ab、cd始终与导轨垂直且接触良好形成闭合回路，水平导轨与ab杆之间的动摩擦因数为μ，竖直导轨光滑．ab与cd之间用一根足够长的绝缘细线跨过定滑轮相连，每根杆的电阻均为R=1Ω，其他电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现用一平行于水平导轨的恒定拉力F作用于ab杆，使之从静止开始向右运动，ab杆最终将做匀速运动，且在运动过程中，cd杆始终在竖直导轨上运动．当改变拉力F的大小时，ab杆相对应的匀速运动的速度v大小也随之改变，F与v的关系图线如图乙所示．不计细线与滑轮之间的摩擦和空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）杆与水平道轨之间的动摩擦因数μ和磁感应强度B各为多大？
（2）若ab杆在F=9N的恒力作用下从静止开始向右运动8m时达到匀速状态，则在这一过程中整个回路产生的焦耳热为多少？

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（1）在0~1s时间内，回路中感应电流I1的大小；

（2）在0～3s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度Vm；

（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，写出1～2s内拉力F随时间t变化的关系式，并在图丙中画出在0～3s内，拉力F随时间t变化的图像。（不需要写出计算过程，只需写出表达式和画出图线）

 

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