Question

4．如图所示，用轻绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，绳不可伸长，求（答案可以保留根号）：
（1）若重物的重力为G=10N，求绳AC和BC所受拉力分别为多大（绳子不断裂）？
（2）若绳AC能承受的最大拉力为10N，绳BC能承受的最大拉力为15N．为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？

Answer 1

分析 以结点C为研究对象作出受力分析图，分析BC、AC两绳拉力的大小，确定哪根绳子的拉力先达到最大．再根据受力平衡列方程解得结果．

解答 解：（1）重物对结点C的拉力等于重物的重力，对C点受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：F_AC=Gsin30°=10×sin30°=5N
F_BC=Gcos30°=10×cos30°=5$\sqrt{3}$N
（2）若绳子不断，当F_AC=10N时，F_BC=$\frac{{F}_{AC}}{tan30°}$=10$\sqrt{3}$＞15N，所以BC先断
当F_BC=15N时，G'=$\frac{{F}_{BC}}{cos30°}$=10$\sqrt{3}$N
答：（1）若重物的重力为G=10N，则绳AC和BC所受拉力分别为5N和5$\sqrt{3}$N；
（2）若绳AC能承受的最大拉力为10N，绳BC能承受的最大拉力为15N．为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过10$\sqrt{3}$N．

点评 本题是动力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件