Question

20．如图所示，倾角为α，斜面光滑的三角劈M放在光滑的水平面上，当用一个水平恒力F推三角劈时，其斜面上质量为m的物体与三角劈保持相对静止，以下说法正确的是（　　）

• A． 力F的大小为（M+m）gtanα
• B． 物体m受到的合外力大小为$\frac{mF}{M+m}$
• C． 物体m受到的合外力大小为零
• D． 物体m对斜面的压力大小$\frac{Fm}{（M+m）sinα}$

Answer 1

分析 对物块受力分析，其受到两个力的作用：重力，斜面支持力．由受力分解和牛顿第二定律可以得到斜面对m的弹力的两个表达式．

解答 解：先对滑块m受力分析，受重力和支持力，合力水平向左，如图所示：

故物体m受到的合外力大小为：
F₁=mgtanθ ①
N=$\frac{mg}{cosθ}$  ②
再对斜面体和滑块整体分析，根据牛顿第二定律，有：
F=（M+m）a ③
对m，根据牛顿第二定律，有：
F₁=ma    ④
A、C、联立①③④解得：F=（M+m）gtanα，故A正确，C错误；
B、联立①③④解得：F₁=$\frac{mF}{M+m}$，故B正确；
D、对物体m，支持力为：N=$\frac{{F}_{1}}{sinθ}$，由于F₁=$\frac{mF}{M+m}$，故N=$\frac{Fm}{（M+m）sinα}$；根据牛顿第三定律，压力也为$\frac{Fm}{（M+m）sinα}$；故D正确；
故选：ABD．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．