题目内容
11．
如图所示，质量m1=3kg的滑块C（可视为质点）放置于光滑的平台上，与一处于自然长度的弹簧接触但不相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．平台右侧的水平地面上紧靠平台依次排放着两块木板A、B．已知木板A、B的长度均为L=5m，质量均为m2=1.5kg，木板A、B上表面与平台相平，木板A与平台和木板B均接触但不粘连．滑块C与木板A、B间的动摩擦因数为μ1=0.3，木板A、B与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．现用一水平向左的力作用于滑块C上，将弹簧从原长开始缓慢地压缩一段距离，然后将滑块C由静止释放，当滑块C刚滑上木板A时，滑块C的速度为7m/s．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2．求：（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度；
（3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间．
分析 （1）弹簧将C弹出的过程，弹簧的弹性势能转化为C的动能，根据系统的机械能守恒求弹簧的最大弹性势能．
（2）对A、B整体及C，分别运用牛顿第二定律求木板A、B及滑块C的加速度．
（3）分过程研究三个物体的运动情况：滑块C在木板A上运动时C与AB的相对位移等于l，由位移时间公式求出时间，得到滑块C离开木板A时A、B、C各自的速度．滑块C在木板B上滑动时，求出两者达到共同速度的时间和位移，再求一起匀减速运动的时间，从而得到总时间．
解答 解：（1）弹簧将C弹出的过程，根据系统的机械能守恒得弹簧的最大弹性势能为：
Epm=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{7}^{2}$J=73.5J
（2）设滑块C在木块A上滑动时，滑块C的加速度为a1，木板A、B的加速度为a2．由牛顿第二定律得：
对C有 μ1m1g=m1a1；a1=3m/s2．
对A、B整体有 μ1m1g-μ2（m1+2m2）g=2m2a2；a2=1m/s2．
（3）设滑块C在木板A上运动的时间为t1．则：
$\frac{1}{2}$a2t12+L=v0t1-$\frac{1}{2}$a1t12
解得：t1=1s或t1=2.5s（舍去）
设滑块C离开木板A时的速度为vC，木板A、B的速度分别为vA和vB．
vC=v0-a1t1=4m/s
vA=vB=a2t1=1m/s
滑块C在木板B上滑动时，滑块C的加速度为a1，设B的加速度为a3．
μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a3；a3=3m/s2．
设经过时间t2，B、C达到共同速度v，则有：
v=vC-a1t2=vB+a3t2，
解得：t2=0.5s，v=2.5m/s
从滑块C滑上木板B到与木板B速度相同的过程中，滑块C与木板B的相对位移为：
△x=$\frac{{v}_{C}+v}{2}$t2-$\frac{{v}_{B}+v}{2}$t2=0.75m＜5m
可知此过程中C未离开B，又因μ1＞μ2，B、C共速后无相对运动，设B、C一起匀减速运动的加速度为a，运动时间为t3．
μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a；a=1m/s2．
0=v-at3；t3=2.5s
则从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间为：
t=t1+t2+t3=4s
答：（1）弹簧的最大弹性势能是73.5J：
（2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度分别为1m/s2和3m/s2；
（3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间是4s．
点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分析物体的运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
阅读快车系列答案| A． | 普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论 | |
| B． | 贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核 | |
| C． | 居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（Po）和镭（Ra）两种新元素 | |
| D． | 卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构 |
| A． | 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 | |
| B． | 为实现对接，神舟九号飞船应从比天宫一号低的轨道加速才能实现对接 | |
| C． | 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，运行速度将增大 | |
| D． | 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 |
两固定水平平行金属导轨间距为L，导轨上放着两根相同导体棒ab和cd，已知每根导体棒质量均为m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为v0和2v0
如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中（ ）| A． | 两物体所受重力冲量相同 | B． | 两物体所受合外力冲量不相同 | ||
| C． | 两物体到达斜面底端时时间相同 | D． | 两物体到达斜面底端时速度相同 |
如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直于平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°，电子束以向+y方向相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为$\frac{L}{3}$，在第四象限正方形ODQP内存在沿+x方向，大小为E=Bv0的匀强电场，在y=-L处垂直于y轴放置一平面足够大的荧光屏，屏与y轴焦点为P，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．试求：
