题目内容
【题目】打桩机的铁塔高度为
，锤的质量
；钢筋混凝土桩的质量
，桩的横截面为正方形，其边长
．桩在被打入地下的过程中，其阻力可以认为主要来自桩侧面泥土对其的黏滞作用，且阻力系数为
，当桩已被打入地下
时，再把锤升高
，然后自由落下打击桩．假设碰撞过程是完全非弹性碰撞，试回答下列问题：
（1）这一锤能把桩再打多深？
（2）打桩的效率（用于推进桩的能量与锤打击桩的能量之比）为多少？
（3）如果碰撞过程是弹性碰撞，其恢复因数
，重新分析问题（1）和（2）．
【答案】（1）
（2）
％ （3） 
％
【解析】
（1）当锤下落
高度时，根据机械能守恒定律，其速度为
①
由于是非弹性碰撞，对于桩和锤组成的系统，根据动量守恒定律，有
②
联立式①与式②，可得碰撞后桩和锤的共同速度为
③
设这一锤能把桩打入的深度为
，取竖直向下为
轴正向，桩下降时受到的阻力为
④
对于桩、锤系统损失的能量用于克服阻力做功，有
⑤
将式④代入式⑤化简得
⑥
代入数值得
解得
（2）碰撞前，锤的动能为
⑦
碰撞后，桩、锤系统用于克服阻力做功的动能为
． ⑧
故打桩效率为
％．
（3）设锤与桩碰撞结束时，锤、桩的速度分别为
和
，根据动量守恒定律有
⑨
根据恢复因数的定义，有
． ⑩
联立式⑨与式⑩解得
，
，
即得
，
．
显然，碰撞后锤被反弹．与式⑤类似，有
．
联立式④、式和式并代入数值得
，解得
可知，这一锤打进的深度为
此时，打桩的效率为
％
可见，有了弹性后，打桩的效率提高了，这是由于因变形和裂损的能量损失更小，使效率提高．
【题目】如图所示是用打点计时器测小车速度的实验时得到的一条纸带的一部分,根据打点的先后顺序依次标为0、1、2、3、4、5、6…,电源频率为50Hz,现在量得0、1间的距离x1=5.18cm,1、2间的距离x2=4. 40 cm,2、3 间的距离 x3=3. 62 cm,3、4 间的距离 x4=2. 78 cm, 4、5 间的距离 x5 =2.00 cm, 5、6 间的距离x6=1. 22 cm。
(1)根据上面的记录,计算打点计时器在打1、2、3、4、5 点时的速度并填在下表中（小数点后保留1位）。
位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
v/（m·s-1） | __ | __ | __ | __ | __ |
(2)根据表格的数据,以标记点1为坐标原点，在图中画出小车的速度一时间图像
（_______）
(3)根据图线可得小车运动的加速度为__________m/s2