题目内容
【题目】为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则X星球的质量为 ___；登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为_____；若测得X星球表面上方卫星的周期为T0（可以认为卫星轨道半径与X星球半径相等），则X星球的平均密度为____。（万有引力恒量为G）
【答案】
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【解析】
研究载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：M=
；
研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r的圆轨道上运动：
得出：
，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为：．
X星球表面上方卫星的周期为T0（可以认为卫星轨道半径与X星球半径相等），设X星球半径为R，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：M=
则X星球的平均密度为
．
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