Question

下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（　　）

A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B．月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C．月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

Answer 1

分析：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．由月球绕地球运行的周期T，月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r，不能求出地球的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答：解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，故B错误．
C、已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由G

Mm

r2

=mω2r得知，可以算出地球质量M，故C正确．
D、由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r求得地球质量为M=

4π2r3

GT2

，故D正确．
答案：CD

点评：本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．