题目内容
17．
如图所示，一半径为R的光滑半圆柱水平悬空放置，C为圆柱最高点，两小球P、Q用一轻质细线悬挂在半圆柱上，水平挡板AB及两小球开始时位置均与半圆柱的圆心在同一水平线上，水平挡板AB与半圆柱间有一小孔能让小球通过，两小球质量分别为mP=m，mQ=4m，水平挡板到水平面EF的距离为h=2R，现让两小球从图示位置由静止释放，当小球P到达最高点C时剪断细线，小球Q与水平面EF碰撞后等速反向被弹回，重力加速度为g，不计空气阻力，取π≈3．求：（1）小球P到达最高点C时的速率vC；
（2）小球P落到挡板AB上时的速率v1；
（3）小球Q反弹后能上升的最大高度hmax．
分析 （1）把AB两球看成一个整体，在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．
（2）小球P经过C点后的运动过程中只有重力做功，由机械能守恒即可求出；
（3）剪断细绳后Q在运动的过程中机械能守恒，由此即可求出．
解答 解：（1）半圆半径是R，因为小球A要运动到C．所以A的竖直方向的位移为R，B的位移就要等于A到C的弧长．小球A升至最高点C时两球的速度，且只有重力做功，
以初始位置为0势能面，根据机械能守恒定律得：
0+0=$\frac{1}{2}（m+4m）{v}_{C}^{2}+mgR-4mg\frac{2πR}{4}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{4πgR-2gR}{5}}$≈$\sqrt{2gR}$
（2）小球P经过C点后的运动过程中只有重力做功，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}+mgR=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
整理得：${v}_{1}=2\sqrt{gR}$
（3）剪断细绳后Q在运动的过程中机械能守恒，设Q还能上升h′，则：
$\frac{1}{2}•4m{v}_{C}^{2}=4mgh′$
Q上升的最大高度：hmax=h-$\frac{2πR}{4}$+h′
整理得：hmax=1.5R
答：（1）小球P到达最高点C时的速率是$\sqrt{2gR}$；
（2）小球P落到挡板AB上时的速率是$2\sqrt{gR}$；
（3）小球Q反弹后能上升的最大高度是1.5R．
点评 本题涉三个不同的过程，都考查了机械能守恒定律的直接应用．其中后两问比较简单，第一问要注意在开始时的运动过程中AB两球运动的位移不一样．
七星图书口算速算天天练系列答案
初中学业考试导与练系列答案
| A． | 重物的动能将变大 | B． | 重物的重力势能将不变 | ||
| C． | 重物的机械能将不变 | D． | 重物的机械能将变小 |
如图所示，A船从港口P出发去拦截正以速度v0沿直线航行的B船，A船启动时，B船位于M位置，P与B船所在航线的垂直距离为a，P与M的距离为b，设A船启航就做匀速直线运动，A船能拦截到B船的最小速度为$\frac{a{v}_{0}}{b}$．用打点计时器研究自由落体运动：
（1）打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，常见的有电磁打点计时器和电火花计时器两种。关于电磁打点计时器和电火花计时器的比较，下列说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器使用交流电源，电火花计时器使用直流电源 |
B．它们都是使用10V以下的交流电源 |
C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0．02s打一个点 |
D．电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小 |
（2）某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g， 得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点（已知交流电频率为50Hz），测得AB=7．65cm，BC=9．17cm。则打B点时重物的瞬时速度为 m/s，测得的自由落体加速度g= m/s2，它比真实值偏 （选填“大”或“小”）。（结果保留两位有效数字）
如图为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，细线平行于桌面，测得物块和遮光片的总质量为M、重物的质量为m，遮光片的宽度为d，两光电门之间的距离为s．让物块从光电门A的左侧由静止释放，分别测出遮光片通过光电门A、B所用的时间为tA和tB，用遮光片通过光电门的平均速度表示遮光片竖直中线通过光电门的瞬时速度．
如图所示，轻质金属轮A可绕过圆心O的光滑水平轴转动，沿金属轮半径方向接有一根轻质金属棒OC，其长度为a、电阻为r，A轮的边缘与金属棒的端点O通过电刷、导线与一阻值为R的电阻相连．一轻细绳的一端固定在A轮的边缘上的某点，绳在A轮上绕有足够多的匝数后，悬挂一质量为m的重物P，金属轮处在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属轮、端点O与电刷之间的摩擦及A轮的电阻．求：