Question

【题目】如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷=106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：

（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；

（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；

（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；（3）

【解析】

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

解得半径m

粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym=2R=0.4m

(2)如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

s

由磁场变化规律可知，它在0-s(即0-)

时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿-y方向做匀速直线运动直至电场边界C点，

用时

进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿定律得粒子的加速度：

粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间

接下来，粒子沿+y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程．所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：

第一种可能是，由C点先沿-y方向到D再返回经过C，所需时间为 t=t3=

第二种可能是，由C点先沿+y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿-y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为 s

(3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向-x方向平移2R(即答图甲中所示从P点移到F点)，，故粒子打在挡板前的一次运动如答图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点。

由题意知，

，则

J点到O的距离