Question

分析在下列给定条件下对一个确定的力F进行力的分解的相关情况？

(1)已知两个分力的方向，求两个分力．

(2)已知力F的一个分力F₁的大小和方向，求另一个分力F₂．

(3)把已知力F分解为大小已知的两个分力．

(4)已知一个分力F₁的方向(F₁与F成角)和另一个分力F₂的大小，求F₁的大小及F₂的方向．

Answer 1

答案：
解析：

力的分解在无条件限制情况下，可有无数组解，如果在特定条件下分解力，那么就不会有无数组解了，现就下列四种情况进行逐一分析． 　　(1)已知两个分力的方向，求两个分力． 　　如图所示，把已知力F分解成沿OA、OB的两个分力，作平行四边形，很容易看出只有唯一的一组解． 　　(2)已知力F的一个分力F1的大小和方向，求另一个分力F2时，如图所示，由平行四边形定则可知，F2的大小和方向是唯一的． 　　(3)把已知力F分解为大小已知的两个分力F1、F2时，如图所示，分别以F的两端为圆心，以F1、F2为半径做圆，两圆的交点则决定了两个分力的方向．由图可以看出这种情况F1和F2的方向有两组解．当然这里F1＋F2＞F，否则将无解． 　　(4)已知一个分力F1的方向(F1与F成角)和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究． 　　①若F2＝F sin，由下图可知，只能有唯一解． 　　②若F2＜F sin，如图所示，无法作平行四边形，所以此情况无解． 　　③若F sin＜F2＜F，如图所示，以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解．