题目内容
如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上．当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零．P1与P2视为质点，取g=10m/s2．问：
（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
分析：（1）由机械能守恒可求得p1与P2碰前的速度，由动量守恒和机械能守恒可求得碰后两物体的速度；由牛顿第二定律可求得p2的加速度，因p1的运动状态不确定，先假设其静止再进行验证；
（2）由机械能守恒对CD分析可得出P2滑到C点速度；对三个滑板N、P1、及P2在相碰到P2滑到C点这一过程中，由动量守恒可求得滑块及P1的速度；则对整体由功能关系可求得BC长度L；而碰后两物体均要运动，最后静止，由动力学知识可求得两物体的位移，则可求得两物体相距的距离．
（2）由机械能守恒对CD分析可得出P2滑到C点速度；对三个滑板N、P1、及P2在相碰到P2滑到C点这一过程中，由动量守恒可求得滑块及P1的速度；则对整体由功能关系可求得BC长度L；而碰后两物体均要运动，最后静止，由动力学知识可求得两物体的位移，则可求得两物体相距的距离．
解答：解：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：
m
+mgR=
m
解得：v1=5m/s
P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v′1、v2
则由动量守恒和机械能守恒可得：
mv1=mv′1+mv2
mv12=
mv′12+
mv′22
解得：v′1=0、v2=5m/s
P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=4m（向左）
对P1、M有：f=（m+M）a2
a2=
=
=0.8m/s2
此时对P1有：f1=ma=0.80m＜fm=1.0m，所以假设成立．
故滑块的加速度为0.8m/s2；
（2）P2滑到C点速度为v2′，由mgR=
mv
得v′2=3m/s
P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：mv2=（m+M）v+mv′2
解得：v=0.40m/s
对P1、P2、M为系统：f2L=
mv22-
mv′22+
（m+M）v2
代入数值得：L=1.9m
滑板碰后，P1向右滑行距离：S1=
=0.08m
P2向左滑行距离：S2=
=1.125m
所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=0.695m
故最后两物体相距0.695m．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
解得：v1=5m/s
P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v′1、v2
则由动量守恒和机械能守恒可得：
mv1=mv′1+mv2
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v′1=0、v2=5m/s
P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=4m（向左）
对P1、M有：f=（m+M）a2
a2=
| f |
| m+M |
| 4m |
| 5m |
此时对P1有：f1=ma=0.80m＜fm=1.0m，所以假设成立．
故滑块的加速度为0.8m/s2；
（2）P2滑到C点速度为v2′，由mgR=
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 2 |
得v′2=3m/s
P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：mv2=（m+M）v+mv′2
解得：v=0.40m/s
对P1、P2、M为系统：f2L=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数值得：L=1.9m
滑板碰后，P1向右滑行距离：S1=
| v2 |
| 2a1 |
P2向左滑行距离：S2=
v
| ||
| 2a2 |
所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=0.695m
故最后两物体相距0.695m．
点评：本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．
不过随着全国新课改的展开，动量作为了选修内容，故此类题目将在新课标的考试中不再出现．
不过随着全国新课改的展开，动量作为了选修内容，故此类题目将在新课标的考试中不再出现．
练习册系列答案
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和
，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 m/s2。问：
和
，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 m/s2．问：
