Question

6．滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，某同学正在进行滑板训练．图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R=20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h=1.25m，若人与滑板的总质量为M=60kg．该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力等于$\frac{Mg}{2}$，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失（g取10m/s²）．则（　　）

• A． 该同学在AB段所做的功为3950J
• B． 因为不计一切能量损失，所以该同学在AC段过程机械能守恒
• C． 若该同学想通过C点后使滑板不与圆弧路面接触，至少需要在AB段多做3000J的功
• D． 该同学到达C点时的速度为10 m/s

Answer 1

分析 人和滑板在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点时所受重力提供向心力，设滑行到C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律即可求解C点的速度；
人和滑板从水平面运动到C的过程中，根据机械能守恒定律得到B点的速度，在AB段用动能定理即可求解做的功．

解答 解：D、人和滑板在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点时所受重力提供向心力，设滑行到C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律
Mg-$\frac{Mg}{2}$=M$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$    
得${v}_{C}=\sqrt{0.5gR}=\sqrt{0.5×10×20}=10$m/s．故D正确；
A、人和滑板从水平面运动到C的过程中，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}+Mgh$
解得：v_B=$5\sqrt{5}$m/s      
在AB段用动能定理得$W=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60×（5\sqrt{5}）^{2}=3750$J．故A错误；
B、因为不计一切能量损失，所以该同学在AC段过程机械能守恒．故B正确；
C、若该同学想通过C点后使滑板不与圆弧路面接触，则重力提供向心力，所以：设滑行到C点时的速度为v′_C，根据牛顿第二定律$Mg=M\frac{{v′}_{C}^{2}}{R}$
  得：$v{′}_{C}=10\sqrt{2}$m/s    
人和滑板从水平面运动到C的过程中，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}M{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M{v′}_{C}^{2}+Mgh$  
解得：v_B=15m/s      
在AB段用动能定理得$W′=\frac{1}{2}M{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60×{15}^{2}=6750$J
至少需要在AB段多做6750-3750=3000J的功．故C正确．
故选：BCD

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式、动能定理及机械能守恒定律的直接应用，难度比较大，要注意两种情况下的向心力是不一样的．