Question

分解一个大小和方向已知的力，下列哪些情况力的分解有确定解？
（1）已知两个分力的方向；
（2）已知一个分力的大小和方向；
（3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向.

Answer 1

对于前两种情况，根据平行四边形定则或矢量三角形定则是很容易判断其有确定解的.
对第三种情况，则可能存在一个解、两个解或无解的情况.当已知合力F的大小、方向及分力F₁的方向时，由矢量三角形定则可知，分力F₂取最小值的条件是两分力垂直，如图1甲所示，F₂的最小值为F_2min=Fsinα.

所以，当F₂=Fsinα时，力的分解有唯一解（如图1甲所示）；
当Fsinα＜F₂<F时，力的分解有两个解（如图1乙所示）；
当F₂≥F时，力的分解有唯一解（如图1丙所示）；
当F₂<Fsinα时，力的分解无解（不能构成封闭的三角形）.

【试题分析】