题目内容
【题目】如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0．2m，板间距离d=0．1m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，MN与两板中线OO′ 垂直，磁感应强度 B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的比荷
=108C/kg，重力忽略不计，在0-0．8×10－5s时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0．2×10－5s时刻经极板边缘射入磁场。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）。
（1）求两板间的电压U0
（2）0-0．2×10－5s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度
（3）若以MN与两板中线OO′ 垂直的交点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立二维坐标系，请写出在0．3×10－5s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场（此时，磁场只有左边界，没有右边界）时的位置坐标。
（4）两板间电压为0，请设计一种方案：让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO′射入，经过右边的待设计的磁场区域后，带电粒子又返回粒子源。
【答案】（1）25 （V）（2）0．2 （m）（3）（ 0 ; 0．3875）（m）（4）如图；
【解析】
试题分析：（1）电荷在电场中作类平抛运动
d/2=at2/2
a=d/ t2=2．5×1010 m/s2
Eq=ma
E=ma/q=2．5×1010/108 =250 （V/m）
U0=Ed=250×0．1=25 （V）
（2） 在0---0．2×10-5S时间内, 0．2×10-5S时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出,则其他粒子也都能从磁场的右边界射出。粒子进入磁场作匀速圆周运动，则：
Bqv=mv2/R1 R1=mv0/Bq
由第一问可知：v0=L/t=0．2/0．2×10-5 =105 （m/s）
R1=105/5×10-3×108=0．2 （m）
磁场的最大宽度为 D=R1=0．2 （m）
（3） 0．3×10-5S时刻进入的粒子先做匀速直线运动,再做类平抛运动．类平抛运动时间应为t=0．1×10-5S ．
若向上偏转,根据平抛运动公式得: y1=
at2=2．5×1010×（0．1×10-5）2/2=0．0125 （m）
进入坐标为 （ 0 ; 0．0125 ）（m）
进入磁场作匀速圆周运动, R2=mv/Bq
离开磁场时的坐标 y2=y1+2R2cosθ=y1+2 mv0/Bq
y2=0．0125+2×105/5×10-3×108=0．4125 （m）
离开磁场左边界坐标为 （ 0 ; 0．4125 ）（m）
若向下偏转,根据平抛运动公式得: y1=at2=2．5×1010×（0．1×10-5）2/2=0．0125 （m）
进入坐标为 （ 0 ; - 0．0125 ）（m）
进入磁场作匀速圆周运动, R2=mv/Bq
离开磁场时的坐标 y2= 2R2cosθ- y1= 2 mv0/Bq- y1
y2=2×105/5×10-3×108-0．0125=0．3875（m）
离开磁场左边界坐标为 （ 0 ; 0．3875）（m）
（4）（只要合理均给分）
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