题目内容

如图所示,以水平地面建立轴,有一个质量为的木块(视为质点)放在质量为的长木板上,木板长。已知木板与地面的动摩擦因数为之间的摩擦因素(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。保持相对静止且共同向右运动,已知木板的左端点经过坐标原点时的速度为,在坐标为处有一挡板,木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回,而木块在此瞬间速率不变,若碰后立刻撤去挡板取10m/s2,求:

(1)木板碰挡板前瞬间的速度为多少?
(2)木板最终停止运动时其左端的位置坐标?
(1)   (2)

试题分析:(1)假设木板碰挡板前,木块和木板相对静止,木板与地面的滑动静摩擦力为,根据牛顿第二定律知,它们的共同加速度为小于之间的最大摩擦力产生的加速度为,所以木板碰挡板前,木块和木板组成的系统保持相对静止向右匀减速运动,设木板碰挡板时的速度为,由运动学公式得:
 
其中:
解得:(水平向右)
(2)由题设木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回,而木块在此瞬间速率不变及受力分析可知,当木板碰到挡板并撤掉挡板后,木板以初速度向左做匀减速运动,木块以初速度向右做匀减速运动,设木板和木块的加速度分别为,由牛顿第二定律可知:
(水平向右)
 (水平向左)
假设木块没有掉离木板,由于木块加速度较大,所以木块先停下,然后向左做匀加速运动,直到二者保持相对静止。设二者保持相对静止所用时间为,共同速度为,可得:

解得:   (水平向左)
在此过程中,木块运动位移(水平向右)
木板运动位移(水平向左) 
所以二者相对位移,即二者相对运动时木块没有掉离木板。二者共速后,又以向左减速至停下,设其向左运动的位移为
解得:   
最终木板左端点位置坐标为 
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