Question

（2006?盐城模拟）图示是一种折射率n=1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小i=arcsin0.75（sin i=0.75）．求：
（1）光在棱镜中传播的速率；
（2）通过计算画出此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB和BC面上的光线）．

Answer 1

分析：（1）根据v=

c

n

求出光在棱镜中传播的速率；
（2）根据折射定律求出光线进入棱镜后折射角，由几何知识求出光线射到BC面上的入射角，由临界角大小，分析能否发生全反射，再作出光路图，确定光线射出棱镜后的方向．

解答：解：（1）由折射率公式v=

c

n

    
代入数据得v=2×10⁸m/s 
（2）设光线进入棱镜后的折射角为γ
由n=

sini

sinr

，i=arcsin0.75    
得r=30°
在△NBD中，∠BND=60°，∠BDN=45°，光线射到BC 界面时的入射角：i₁=90°-∠BDN=45°
由sinC=

1

n

得：C=arcsin0.67
而i₁=arcsin0.71
即：i₁＞C，故在BC界发生全反射．
故光线沿DE方向垂直于AC边射出棱镜．光路如图．
答：
（1）光在棱镜中传播的速率为2×10⁸m/s；
（2）画出此束光线射出棱镜后的方如图．

点评：本题要根据折射定律和几何知识，通过计算来研究光路，当光从光密进入光疏介质时要考虑能否发生全反射．