Question

5．设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同．在某时刻，该人造卫星与赤道上某建筑物距离最近．从此刻起，到该人造卫星与该建筑物距离最远经历的时间最少为（　　）

• A． $\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}}}$
• B． $\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}+{ω_0}}}$
• C． $\frac{π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}}}$
• D． $\frac{π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}+{ω_0}}}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
又因为在地球表面，重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$代入①得：
ω=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}$
卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈有：
（ω-ω₀）t=π得：
t=$\frac{π}{{ω-ω}_{0}}$=$\frac{π}{{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}-ω}_{0}}$
故选：C．

点评 本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动半圈后再次到达离某建筑物上最远的上空．