题目内容
表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子总长为0.4m，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的5倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为2
2
，通过最低点时速度的最大值为4
4
．分析：杯子通过最高点恰好由重力提供向心力时，速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度；
杯子通过最低点时，绳子拉力达到最大值时其速度达到最大值，再由牛顿第二定律求出最大速度．
杯子通过最低点时，绳子拉力达到最大值时其速度达到最大值，再由牛顿第二定律求出最大速度．
解答：解：设杯子通过最高点时速度的最小值为v1，此时由重力提供向心力，则有
mg=m
得 v1=
=
m/s=2m/s
设杯子通过最低点时速度的最大值为v2．，此时绳子的拉力达到最大值，则有
Tmax-mg=m
由题意，Tmax=5mg
代入解得，v2=2
=4m/s
故答案为：2，4
mg=m
| ||
| l |
得 v1=
| gl |
| 10×0.4 |
设杯子通过最低点时速度的最大值为v2．，此时绳子的拉力达到最大值，则有
Tmax-mg=m
| ||
| l |
由题意，Tmax=5mg
代入解得，v2=2
| gl |
故答案为：2，4
点评：本题是竖直平面的圆周运动问题，分析向心力的来源是关键．当杯子恰好通过最高点，由重力提供向心力，得到临界速度，这个结论经常用到，要会推导．
练习册系列答案
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许多同学都看过杂技演员表演的“水流星”节目，演员将一根细绳系着盛水的杯子，让杯子在竖直平面内做圆周运动，水不从杯里洒出，甚至当杯子运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出来．则在演员停止用力转绳时，下列关于其中的一只杯子的说法正确的是（ ）
