题目内容
在如图1所示的区域里，存在垂直指相纸外的磁感应强度为B=2πm/q的匀强磁场；在竖直方向存在随时间交替变化的如图2所示的匀强电场，场强大小E0=mg/q，设竖直向上为正方向．一倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面竖直放置其中．斜面上一带正电小球（质量为m，电量为q）从t=0时刻开始沿斜面无初速滑下．设第一秒内小球不会脱离斜面，求：（1）第1s内小球的位移．
（2）前两秒内小球离开斜面的最大距离．
分析：（1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律求出小球的加速度，然后由位移公式求出小球的位移．
解答：
解：（1）在第1s内小球受力如图所示，
由牛顿第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma，
E=
，解得：a=2gsinθ，
小球在第1s内的位移：x=
at2=
×2gsinθ×12=gsinθ；
（2）小球在1s末的速度v=at=2gsinθ，
在第2s内，小球受到竖直向下的重力mg、竖直向上的电场力qE=mg，重力与电场力合力为零，则小球所受合力为洛伦兹力，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周运动的周期T=
=
=1s，
则在第2秒末，小球又回到出发点，在第2s内小球离开斜面的最大距离等于小球做圆周运动的直径，
h=2r=
=
=
；
答：（1）第1s内小球的位移是gsinθ．
（2）前两秒内小球离开斜面的最大距离是
．
解：（1）在第1s内小球受力如图所示，由牛顿第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma，
E=
| mg |
| q |
小球在第1s内的位移：x=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）小球在1s末的速度v=at=2gsinθ，
在第2s内，小球受到竖直向下的重力mg、竖直向上的电场力qE=mg，重力与电场力合力为零，则小球所受合力为洛伦兹力，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周运动的周期T=
| 2πm |
| qB |
| 2πm | ||
q×
|
则在第2秒末，小球又回到出发点，在第2s内小球离开斜面的最大距离等于小球做圆周运动的直径，
h=2r=
| 2mv |
| qB |
| 2m×2gsinθ | ||
q×
|
| 2gsinθ |
| π |
答：（1）第1s内小球的位移是gsinθ．
（2）前两秒内小球离开斜面的最大距离是
| 2gsinθ |
| π |
点评：对小球正确受力分析、应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
