Question

（1）一游标卡尺的主尺最小分度为1mm，游标上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，游标部分放大图如图所示．该工件的直径为______mm．
（2）要测一个待测电阻R_x（190?～210?）的阻值，实验室提供了如下器材：
电源E：电动势3.0V，内阻不计；
电流表A₁：量程0～10mA，内阻r₁约50?；
电流表A₂：量程0～500μA，内阻r₂为1000?；
滑动变阻器R₁：最大阻值20?，额定电流2A；
定值电阻R₂=5000?；
定值电阻R₃=500?；
电键S及导线若干．
要求实验中尽可能准确测量R_x的阻值，请回答下面问题：
①为了测定待测电阻上的电压，可以将电流表______（选填“A₁”或“A₂”）串联定值电阻______（选填“R₂”或“R₃”），将其改装成一个量程为3.0V的电压表．
②如图（a）所示，同学们设计了测量电阻R_x的甲、乙两种电路方案，其中用到了改装后的电压表和另一个电流表，则应选电路图______（选填“甲”或“乙”）．
③若所选测量电路中电流表A的读数为I=6.2mA，改装后的电压表V读数如图（b）所示，则电压表V读数是______V．根据电流表和电压表的读数，并考虑电压表内阻，求出待测电阻R_x=______?．
（3）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图（a）所示．用刻度尺测量斜面的高度与长度之比为1：4，小车质量为400g，图（b）是打出纸带的一段，相邻计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz．由图（b）可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度v_B=______m/s，打纸带上B点到E点过程中小车重力势能的减少量为______J，此过程中小车克服阻力所做的功为______J．（g取10m/s²，保留两位有效数字）

Answer 1

（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数为2.9cm=29mm，游标尺示数为8×0.1mm=0.8mm，游标卡尺示数为29mm+0.8mm=29.8mm．
（2）①将小量程的电流表改装成电压表，电流表需要知道两个参数：量程和内阻，故电流表选A₂．串联电阻阻值R=

U-Igrg

Ig

=

3

500×10-6

Ω-1000Ω=5000Ω，定值电阻应选R₂．
②

RX

RA1

=3.8～4.2，

RV

RX

≈31.6～28.6，

RV

RX

＞

RX

RA1

，电流表应采用外接法，实验电路应选甲．
③电压表示数U=I₂R=

500×10-6

30

×12×6000=1.2V，待测电阻阻值R_X=

U

I1- U R

=200.0Ω．
（3）计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s，根据中点时刻的速度等于平均速度得：
v_B=

xAC

2t

=

0.081-0.051

2×0.1

m/s=0.15m/s
v_E=

xDF

2t

=

0.171-0.105

2×0.1

m/s=0.33m/s，
打纸带上B点到E点过程中小车重力势能的减少量：E_P=mgx_BE=0.072J；根据加速度的定义式得：
a=

△v

△t

=

vE-vB

3t

=

0.33-0.15

3×0.1

=0.6m/s²，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma，
解得：f=

1

4

mg-0.6m=0.76N
所以克服阻力所做的功：W=-W_f=0.76×（0.135-0.063）J=0.055J．
故答案为：（1）29.8；（2）①A₂，R₂；②甲；③1.20；，200.0；（3）0.15，0.072，0.055．