题目内容
有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM＇、NN＇与水平面平行，磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R，ab边长L1，bd边长L2，且L2＜H。现令线框从离磁场区域上边界MM＇的距离为h处自由下落， 当cd边已进入磁场，ab边还未进入磁场的某一时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd边始终与磁场边界平行。试求：
（1）线框完全进入磁场前速度的最大值；
（2）从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界NN＇的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的功；
（3）线框cd边刚穿出磁场区域下边界NN＇时线框的加速度。
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解：（1）设速度大小为v1，此时线框的重力和线框ab边受到的安培力平衡，令此时线框中的电流强度为I1，应有BI1L1=mg（2分），
（2分），故
（2分）
（2）设线框达到速度v1时，cd边进入磁场的深度为h1，从下落到此时安培力对线框做功为W1。对于线框由动能定理，得
…①（1分）
线框从有速度v1到完全进入磁场时，线框作匀速运动，此过程中安培力对线框做功W2，由动能定理有mg(L2-h1)+W2=0…②（1分），
从线框完全进入磁场到cd边刚到磁场区域下边界NN＇的过程中，线框中无电流，故此过程中安培力对线框所做的功为零（1分），所以整个过程中磁场作用于线框的安培力所做的总功为W安=W1+W2 … ③，由①、②、③式
可得，W安=
…④（1分）
（3）设线框的cd边刚刚穿出磁场区域下边界NN＇时线框的速度v2，则从线框刚下落到cd边穿出磁场的整个过程中，由动能定理，可得mg(h+H)+W安=
…⑤（1分），
由④、⑤式解得
… ⑥（1分）
线框的cd边刚出磁场时只有ab边切割磁感线，使线框中产生感应电流，导致ab边受到向上的安培力，设此时线框的加速度为a，且设向下的方向为正方向，则由电磁感应定律及牛顿第二定律，有
…⑦（1分）
由 ⑥、⑦式可解得
＜0
所以所求加速度大小
（1分），方向竖直向上。
发散思维新课堂系列答案
边长为h的正方形金属导线框，以图中所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽为H，上下边界如图中虚线所示．已知H＞h，从线框开始下落到完全穿过磁场区的全过程中（ ）
边长为h的正方形金属导线框，从图所示的初始位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向垂直于线框平面，磁场区宽度等于H，H＞h．从线框开始下落到完全穿过磁场区的整个过程中（ ）
（2009?青浦区一模）如图甲所示，一边长为l的正方形金属线框位于光滑水平面上，线框的右边紧贴着竖直向下的有界匀强磁场区域的边界．从t=0时刻开始，线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，在t0时刻穿出磁场．图乙为外力F随时间变化的图象，图象中的F0、t0均为已知量，则t=t0时刻线框的速度v=
边长为h的正方形金属线框，从图中所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于纸面和线框平面，磁场区域宽度为H（H＞h），上下边界如图中水平虚线所示．从线框开始下落到完全穿过磁场区的整个过程中（ ）