Question

如图所示为一质量分布均匀的光滑圆柱体的横截面，O为圆心，半径为R．圆柱体横卧在两个光滑台阶A和B上，A和B分别为圆柱体和两个台阶的接触点，∠AOB=105°．若圆柱体对台阶A的压力的大小正好等于圆柱体所受重力的大小，则A、O两点间的水平距离为

1

2

R

．

Answer 1

分析：分析圆柱体的受力情况，作出受力示意图，根据平衡条件和几何知识结合求解．

解答：解：小球受到重力G、A处的支持力F_A和B处的支持力F_B．如图．设F_A和F_B与竖直方向的夹角分别α和β．由题得，F_A=G
根据平衡条件得知：F_A和F_B的合力F=G
根据几何知识得：2β+α=180°
又由题，α+β=105°
解得，α=30°
故A、O两点间的水平距离为x=Rsin30°=

1

2

R
故答案为：

1

2

R．

点评：本题的解题关键是运用几何知识相关角度，结合平衡条件进行研究．