Question

如下图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为R₀，不计导轨的电阻。

（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，求滑动变阻器接入电路的阻值R为多大？

（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，求该速度的大小；下落s的过程中R₀上产生的热量为多少？

Answer 1

解：（1）导体棒静止时满足BIL=mg

又I=

得R=-r。

（2）金属棒ab达到稳定速度时，加速度为零，有

mg=BIL

又I=

解得v=

由能量守恒可得mgs=Q+mv²

解得Q=mgs-。