Question

14．用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C（填选项前的序号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置B，测量平抛射程$\overline{OB}$．然后把被碰小球m₂静止于轨道的水平部分，再将入射小球m₁从斜轨上相同位置静止释放，与小球m₂相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是ADE（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置A、C
E．测量平抛射程$\overline{OA}$，$\overline{OC}$
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中测量的量表示）．
（4）经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图2所示．碰撞前、后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=14：11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′：p₂′=11.2：2.28；所以，碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=1；实验结果说明在误差允许的范围内，碰撞的过程动量守恒．

Answer 1

分析 根据实验原理分析答题．明确实验应测量的物理量，并明确实验中的注意事项；
由动量守恒定律求出需要验证的表达式，根据表达式确定需要测量的量；
根据分析确定需要验证的关系式．

解答 解：（1）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量射程，故C正确．
（2）要验证动量守恒定律定律，即验证：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
上式两边同时乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此实验需要过程为：测量两球的质量、确定落点从而确定小球的水平位移，故选：ADE．
（3）由②可知，实验需要验证：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$，代入得；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²
（4）把测量的小球的质量以及图中的距离代入动量的定义式，得：
$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′}=\frac{45.0×44.80}{45.0×35.20}=\frac{14}{11}$
若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}=\frac{45.0×35.20}{7.5×55.68}=\frac{11}{2.28}$
所以：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=$\frac{14}{11+2.28}≈1$
实验说明，在误差允许的范围内，碰撞的过程动量守恒．
故答案为：（1）C　（2）ADE　（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP　m₁OP²=m₁OM²+m₂ON² （4）14，2.28，1，在误差允许的范围内，碰撞的过程动量守恒

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．此题难度中等，属于中档题．