题目内容
试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比（提示：可将行星的运动看作是以太阳为圆心的匀速圆周运动）．
分析：星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．由圆周运动可算出向心加速度大小，再将月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度进行比较，从而证明：重力和星体间的引力是同一性质的力．
解答：解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
）2R=
R
根据开普勒第三定律
=K得：T2=
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝
写成等式有F=
（G为常量）．
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
| 2π |
| T |
| 4π2m |
| T2 |
根据开普勒第三定律
| R3 |
| T2 |
| R3 |
| K |
故F=
| 4π2mK |
| R2 |
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝
| Mm |
| R2 |
写成等式有F=
| GMm |
| R2 |
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
点评：本题考查万有引力定律公式通过理论进行科学、合理的推导．
练习册系列答案
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，但它离太阳最远的距离不能测出，试根据开普勒第三定律计算这个最远距离．(太阳系的开普勒恒量k值取
)
，但它离太阳的最远距离不能被测出．试根据开普勒第三定律计算这个最远距离．太阳系的开普勒恒量k可取
．