Question

如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接带电量为一q的金属小球A，置于水平向右的匀强电场中，小球所受的电场力是其重力的

3

3

倍，电场范围足够大，在距O点为L的正下方有另一完全相同的不带电的金属小球B置于光滑绝缘水平桌面的最左端，桌面离地距离为H，现将细线向右水平拉直后从静止释放A球．
（1）求A球与B球碰撞前的速度？（小球体积可忽略不计）
（2）若（2+

3

3

）L=0.1m，H=0.6m．则B球落地时的速度大小是多少？（不计碰撞过程中机械能损失及小球间库仑力的作用）

Answer 1

分析：（1）小球释放后，受到向左的电场力和重力，沿着电场力和重力的合力做匀加速运动，直到绳子绷紧，由动能定理求出绳子刚绷紧时的速度．细绳突然绷紧时，小球只剩下切向速度，接着小球绕O点做圆周运动，由动能定理求出A球与B球碰撞前的速度．
（2）两球碰撞过程，机械能和动量都守恒，根据守恒关系列式，可求出碰后两球的速度．碰撞过程，两球电荷平分．B球离开桌面后运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式求解落地时的速度大小．

解答：解：（1）如图所示，金属球A由a到b过程做匀加速直线运动，细绳与水平方向夹角为60°时突然绷紧．
由题意    qE=

3

3

mg
由数学知识知，α=30°
故电场力和重力的合力：F=

2 3

3

mg，
由动能定理得  FL=

1

2

m

v

2 b

-0，
求得：v_b=

4 3 gL 3

；         
在b点细绳突然绷紧时，小球只剩下切向速度，大小为v_b′=v_bsin60°=

3 gL

球A由b到c过程中，细绳的拉力对A球不做功，
由动能定理得 mgL（1-cos30°）+qELsin30°=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

′2 b

 解之得：v_c=

2gL+ 3 3 gL

              
（2）A球与B球碰撞动量守恒和机械能不损失有：
   mv_c=mv_c′+mv_B
 

1

2

m

v

2 c

=

1

2

m

v

′2 c

+

1

2

m

v

2 B

解得v_B=v_c=

2gL+ 3 3 gL

=1 m/s（即A、B球交换速度）；
A球与B球接触过程电荷量守恒有q_B=-

q

2

；      
B球由碰后到落地过程中竖直方向做自由落体运动：
   H=

1

2

gt2，得t=

2H g

落地时，v_y=gt=

2gH

=2

3

m/s                           
水平方向匀加速直线运动，
加速度为a_x=

E? q 2

m

=

3

6

g
所以v_x=v_B+at=2m/s                  
则B球落地速度是v=

v 2 x + v 2 y

=4m/s
答：
（1）A球与B球碰撞前的速度是

2gL+ 3 3 gL

．
（2）若（2+

3

3

）L=0.1m，H=0.6m．则B球落地时的速度大小是4m/s．

点评：本题的物理过程较多，综合性很强，关键是分析物体的受力情况，把握每个过程遵循的物理规律，对于弹性碰撞，应根据机械能守恒和动量守恒列式，两球质量相等，会交换速度．