Question

弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示，为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有AB两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动．（不计摩擦）

（1）先保持拉力为150N不变，改变AB的距离L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示．
           表1

长度大小L/m	1.00	0.85	0.70	0.55	0.40
振动频率f/Hz	150	176	214	273	375

从表1数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系为

频率f与弦长L成反比

．
（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示．
        表2

拉力大小F/N	360	300	240	180	120
振动频率f/Hz	290	265	237	205	168

从表2数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f与拉力F的关系为

频率f与拉力F的平方根成正比

．
（3）综合上述两项测试可知当这根琴弦的长为0.75m，拉力为225N时，它的频率是

245

Hz（精确到个位数）．

Answer 1

分析：通过表格数据分析频率和弦长之间的关系．弦越长，频率越低，看两者之间是否存在反比关系．
通过表格数据分析频率和拉力的关系．拉力越大，频率越高，我们可以去作出f-F图象，或f-

F

图象，如果图形是过原点的直线，我们可以说明两个变量是成正比关系．
根据数据求出比例系数，再代入数据求解．

解答：解：（1）先保持拉力为150N不变，改变AB的距离L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的频率，
通过表格数据可以看出弦越长，频率越低，我们可以看两者之间是否存在反比关系．
我们现在表格中写出对应的

1

L

的数据，

长度倒数大小 1 L /m-1	1.00	1.17	1.43	1.80	2.50
振动频率f/Hz	150	176	214	273	375

可以作出f-

1

L

图象，如果图形是过原点的直线，那么可以说明f与

1

L

成正比，即得出频率f与弦长L成反比．
（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，
我们现在表格中写出对应的拉力大小平方根

F

的数据，

拉力大小平方根 F / N	19.0	17.3	15.5	13.4	11.0
振动频率f/Hz	290	265	237	205	168

可以作出f-

F

图象，如果图形是过原点的直线，那么可以说明f与

F

成正比，即得频率f与拉力F的平方根成正比．
（3）根据以上可以得出频率f=k

F

L

，
拉力为150N时，长度大小是1m时，振动频率f=150Hz，所以比例系数k=

150

Hz?m/N

1

2

，所以当这根琴弦的长为0.75m，拉力为225N时，它的频率是245Hz，
故答案为：（1）频率f与弦长L成反比
（2）频率f与拉力F的平方根成正比
（3）245．

点评：一个物理量受多个因素影响时，探究其中一个因素和物理量的关系时，控制其他因素不变，这种方法是控制变量法，在物理探究实验中经常用到，一定要掌握．从数据中分析两个量之间的关系时，是本题的一个难点．