Question

12．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V．已知水的密度ρ、摩尔质量M，阿伏加德罗常数N_A，试求：
（1）该液化水中含有水分子的总数N；
（2）一个水分子的直径d．

Answer 1

分析 要算水分子的总数N先算摩尔数，而水的摩尔数由体积除以摩尔体积．摩尔体积除以阿伏伽德罗常数得到一个水分子的体积，即可求解水分子的直径．

解答 解：水的摩尔体积 V_mol=$\frac{M}{ρ}$
水分子数 N=$\frac{V}{{V}_{mol}}{N}_{A}$=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$
将水分子看成球形，由$\frac{{V}_{mol}}{{N}_{A}}$=$\frac{1}{6}π{d}^{3}$，解得水分子直径为 d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
答：（1）该液化水中含有水分子的总数N为$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$；
（2）一个水分子的直径d为$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$．

点评 本题的解题关键是建立物理模型，抓住阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，也可以将水分子看成立方体形．